知り合い限定
ろんりーず リターンズ（仮）

非専門家向けにロジックのレクチャーします！！

とりあえず人を集めて方向性を決めたいです。基本的に知り合い（含Twitter）中心のクローズドな会になる予定です。一階述語論理の知識は仮定しませんが完全性など基本的な性質は述べるだけで証明しません。

案1 間違えないためのゲーデルの不完全性定理

教科書：トルケル・フラーセン『ゲーデルの定理 利用と誤用の不完全ガイド』

上掲書にフォーマルな論理学の知識を補足しつつ、不完全性定理を学びます。不完全性定理の結果はあまり直感的とは言えないことがあるので、それが何を導くかと同じくらい何を導かないか理解することは大事です（e.g. 帰納的で完全な理論、帰納的でない完全な算術の理論は存在します）。不完全性定理 = 停止性問題というお手軽な要約はその点が問題といっていいかもしれません。不完全性定理の証明をフォローし、さらに数学的誤りや哲学的な早とちりを避けつつ過不足なく不完全性定理の帰結が分かるようになることが目標です。

ゲストとして@silver_pork が不完全性定理の哲学的帰結について語ってくれる！ かも！

案2 公理的集合論入門 -集合たちの宇宙の眺め方-

教科書：Kunen "The Foundations of Mathematics"

われわれが現代数学で扱う対象は基本的にすべて集合であると見なすことができます。そしてその集合たちはふつうZFCという公理系をみたすものとして与えられています。そして、ZFCが描き出す「集合全体」は実は自然な階層構造をなしています。そのようなZFCの宇宙の見方を理解するのが目標です。上掲の教科書の1章に沿って順序数と基数、正則基数と特異基数、到達不可能基数と累積的階層R(α), H(κ) などの概念をカバーします。

ゲストとして@silver_pork が型理論や構成的集合論などのオルタナティブなfoundationについて語ってくれる！ かも！

Glossary:

順序数：0, 1, 2, ...... と自然数を使って数えていく操作を果てしなく先まで繰り返したいときに使われる数である。

基数：集合の大きさを測るために使う数である。有限基数は自然数と同じことであり、無限基数はある条件を満たす無限順序数として定義される。

正則（特異）基数：無限集合を測るための基数には正則なものと特異なものがある。特異基数は自分より小さな集合の組み合わせで作れるもので、正則基数はそれができないものである。

到達不可能基数：かなりデカい基数！

累積的階層：ZF(C)の宇宙がなす階層構造のこと。R(α)やH(κ)はその例の一つである。

案ω モデル理論

教科書：Tent & Ziegler "A Course in Model Theory" Chapter 5, 6

strongly minimal setの次元論による非可算範疇的な理論のモデルの分類について学びます。ある理論Tが非可算範疇的であるとは、ある非可算基数κにおいて、その濃度をもつモデルが一つしかないことをいいます。このような理論のモデルは実はstrongly minimal setというある意味で幾何学的な（ベクトル空間のspanningや代数閉体のclosureと同様の構造を持つ）集合によって制御されています。Baldwin & Lachlanによる非可算範疇的な理論の特徴付けを証明し、その系としてMorleyの定理を示します。

案ω+1 付値体のモデル理論とmotivic integration

教科書：Prestel & Delzell "Mathematical Logic and Model Theory" Chapter 4および論文

前半ではAx-Kochen-Ershovの定理を目指して付値体のモデル理論をやります。後半ではその一般化としてmotivic integrationの理論を勉強します！？