Bartoszyńskiの定理add(null)≦add(meager)を証明するゼミ

add(null)≦add(meager)というのは基数κが条件「ルベーグ測度0集合をκ個和集合をとってもまだルベーグ測度0」を満たすなら、条件「ベール第一類集合をκ個和集合をとってもまだベール第一類集合」を満たすという意味です。ざっくり言えば、実数の部分集合で、測度論的に小さい集合全体と位相的に小さい集合全体には非対称性があるというものです。これとcof(meager)≦cof(null)という二つの不等式はCichońの図式において最後に見つかった不等式であり、この図式の不等式の中では証明するのが最も難しい2つと言ってよいでしょう。

前提知識は初歩的な測度論と位相空間とします。公理的集合論の知識はほとんど要求しないはずです。